`hat i` व `hat j ` क्रमशः X व Y अक्षो के अनुदिश एकांक सदिश है |सदिशों `hat i+ hat j ` तथा`hati-hatj` का परिणाम तथा दिशा क्या होगा ?

Explanation

`hati +hat j` का परिणाम
`= |hat i +hat j | = sqrt(1^(2) +1^(2)) = sqrt(2)`

मानलो `hati+hat j,X`- अक्ष के साथ कोण `theta` बनाता है |
तब ` = |hat i +hat j| . Hat I = |hat i + hat j | |hat i | cos theta `
या ` hat i . hat j + hat j . hat i = sqrt(2) 1 cos theta `
या ` 1+ 0 sqrt(2) . cos theta ` या ` cos theta = 1/(sqrt(2))`
` :. theta = 45^(@)`
अतः `hat i + hat j , X `- अक्ष के साथ `45^(@)` का कोण बनाता है |
अब `( hat i - hat j ) ` का परिमाण
` | hat i - hat j | = sqrt (1^(2) + (-1)^(2) )= sqrt(2)`
मान लो`hat i - hat j , X -` अक्ष के साथ कोण`theta` बनाता है |
तब `(hat i - hat j ) . hat i = | hat i - hat j | | hat i | cos theta ` या ` 1 = sqrt(2) cos theta `
या ` cos theta = 1/(sqrt(2))`
` :. theta = - 45^(@)` , [ क्योंकि `hat i - hat j ` चतुर्थ पाद में होगा ]
अतः `hat i - hat j , X - ` अक्ष के साथ` - 45^(@)` का कोण बनाता है |