`m(=1kg)` द्रव्यमान का एक गुटका क्षैतिज सतह पर `v_1=2m s^(-1) ` की चाल से चलते हुए `x=0.10m` से `x=2.01m` के खुरदरे हिस्से में प्रवेश करता है । गुटके पर लगने वाला मंदक बल `(F_f)` इस क्षेत्र में `x` के व्युत्कमानुपाती है ,
`F_(r)=(-k)/(x)0.1lt x lt 2.01m`
`=0 x lt 0.1m`, और `x gt 2.01 m ` के लिए जहाँ `k=0.5J` गुटका जैसे ही खुरदरे हिस्से को पार करता है, इसकी अंतिम गणित ऊर्जा और चाल `v_f` की गणना कीजिए । क्षैतिज

Explanation

कार्य - ऊर्जा प्रमेय से,
`W=DeltaK`
`int_(x_(i))^(x_(f))F.dx=K_(f)-K_(i)`
`K_(f)=K_(i)+int_(x_(i))^(x_(f))F.dx`
`=K_(i)+int_(0.1)^(2.01)((-k)/(x))dx`
`=K_(i)-kint_(0.1)^(2.01)(dx)/(x)`
`=K_(i)-k[log_(e)x]_(0.1)^(2.01)`
`=(1)/(2)mv_(1)^(2)-k[log_(e)2.01-log_(e)0.1]`
`=(1)/(2)xx1xx2^(2)-0.5log_(e)20`
`=2-0.5xx2.303log_(10)20.1`
`=2-1.5=0.5.`
पुनः `" "(1)/(2)mv_(f)^(2)=0.5`
`rArr" "v_(f)^(2)=(0.5xx2)/(m)=(0.5xx2)/(1)`
`rArr" "v_(f)=1ms^(-1).`