समान द्रव्यमान m के दो गुटके A और B भारहीन स्प्रिंग से जुड़े हैं। वे घर्षण रहित टेबल पर रखे गये हैं। स्प्रिंग का बल नियतांक k है। उसी द्रव्यमान का अन्य गुटका C गुटका A से v वेग से टकराता है। तब निम्न की गणना कीजिए -
(i ) जब स्प्रिंग अधिकतम संपीड़न की स्थिति में होता है तब निकाय (A - B ) की गतिज ऊर्जा ।
(ii ) स्प्रिंग का अधिकतम संपीडन।

Explanation

जब गुटका C , (A - B ) गुटका निकाय से टकराता है तो C की गतिज ऊर्जा (A - B ) की गतिज ऊर्जा में तथा स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जायेगी।
(i ) गुटका C की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)mv^(2)` तथा प्रारंभिक संवेग = mv
संघट्ट के पश्चात C विरामावस्था में आ जायेगा ।
मानलो अधिकतम संपीडन की स्थिति में (A - B ) निकाय का वेग `v_(1)` है। तब संवेग - संरक्षण के नियम से,
`mv=mv_(1)+mv_(1) rArr v_(1)=(y)/(2)`
अतः संघट्ट के पश्चात निकाय (A - B ) की गतिज ऊर्जा
`=(1)/(2)(m+m)v_(1)^(2)`
`=(1)/(2)xx2m((v)/(2))^(2)=(1)/(4)mv^(2)`.
(ii ) अधिकतम संपीडन की स्थिति में,
स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा `(1)/(2)kx^(2)=C` की गतिज ऊर्जा `-(A-B)`निकाय की गतिज ऊर्जा
`=(1)/(2)mv^(2)-(1)/(4)mv^(2)=(1)/(4)mv^(2)`
`therefore" "kx^(2)=(1)/(2)mv^(2)`
या `" "x^(2)=(mv^(2))/(2k)`
या `" "x=v sqrt((m)/(2k)).`