2mm त्रिज्या की वर्षा की कोई बूँद 500 m की ऊँचाई से पृथ्वी पर गिरती है । यह अपनी आरंभिक ऊँचाई के आधे हिस्से तक ( वायु के श्यान प्रतिरोध के कारण ) घटते त्वरण के साथ गिरती है और अपनी अधिकतम ( सीमांत ) चाल प्राप्त कर लेती है और उसके बाद एकसमान चाल से गति करती है । वर्षा की बूँद पर उसकी यात्रा के पहले व दूसरे अर्ध भागों में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा ? यदि बूँद की चाल पृथ्वी तक पहुँचने पर `10 ms^(-1)` हो तो संपूर्ण यात्रा में प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा ?

Explanation

दिया है - बूँद की त्रिज्या `r=2mm=2xx10^(-3)m`
प्रत्येक अर्द्ध यात्रा की ऊँचाई `h=(500)/(2)=250m`
बूँद का द्रव्यमान `=` आयतन `xx` घनत्व
`m=(4)/(3)pir^(3)e=(4)/(3)xx(22)/(7)(2xx10^(-3))^(3)xx10^(3)`
जहाँ`rho=10^(3)kgm^(-3)=` पानी का घनत्व
`therefore" "m=3.55xx10^(-5)kg`
बूँद का भार `=` गुरुत्वीय बल `=mg=3.35xx10^(-5)xx9.8N`
अतः यात्रा के पहले अर्द्ध भाग में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य
`W=mg.h=3.35xx10^(-5)xx9.8xx250`
`=8207.5xx10^(-5)=0.0017J`
दोनों अर्द्ध भागों में यह कार्य समान होगा क्योंकि बल व विस्थापन समान है।
पृथ्वी तक पहुँचने पर गतिज ऊर्जा में कुल वृद्धि
`DeltaK=(1)/(2)mv^(2)=(1)/(2)xx3.35xx10^(-5)x(10)^(2)`
`=1.667xx10^(-3)=0.0017J`
किन्तु, गतिज ऊर्जा में वृद्धि `=` गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य `+` प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य
या `DeltaK=2W+` प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य
`therefore` प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य `=DeltaK-2W`
`=0.0017-2xx0.082`
`=0.0017-0.164`
`=-0.1623J.`