विरामावस्था में किसी मुक्त न्यूट्रॉन के क्षय पर विचार कीजिए - `n rarr p+e^(-)`
प्रदर्शित कीजिए कि इस प्रकार के द्विपिंड क्षय से नियत ऊर्जा का कोई इलेक्ट्रॉन अवश्य उत्सर्जित होना चाहिए और इसलिए यह किसी न्यूट्रॉन या किसी नाभिक के `beta-` क्षय में प्रेक्षित सतत ऊर्जा वितरण का स्पष्टीकरण नहीं दे सकता ।

Explanation

[नोट - इस अभ्यास का हल उन कई तर्कों में से एक है जिन्हें डब्ल्यू पॉली द्वारा `beta` क्षय के क्षय उत्पादों में किसी तीसरे कण के अस्तित्व का पूर्वानुमान करने के लिए दिया गया था । यह कण न्यूट्रिनो के नाम से जाना जाता है । अब हम जानते हैं कि यह निजी प्रचक्रण 1/2 ( जैस`e^(-)`, p या n ) का कोई कण है । लेकिन यह उदासीन है या द्रव्यमानरहित या ( इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान की तुलना में ) इसका द्रव्यमान अत्यधिक कम है और जो द्रव्य के साथ दुर्बलता से परस्पर क्रिया करता है । न्यूट्रॉन की उचित क्षय - प्रक्रिया इस प्रकार है : `n rarr p+e^(-)v`]
मानलो इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान `m_(e)` व वेग `v_(e)` है । इसी प्रकार प्रोटॉन का द्रव्यमान `m_(p)` व वेग `v_(p)` है ।
तब संवेग संरक्षण के नियम से ,
( इलेक्ट्रॉन `+` प्रोट्रॉन ) का संवेग = न्यूट्रॉन का संवेग
`m_(e)v_(e)+m_(p)v_(p)=0`
या `" "v_(p)=(-m_(e))/(m_(p))v_(e)`
स्पष्ट है कि इलेक्ट्रॉन और प्रोट्रॉन विपरीत दिशा में गति करेंगे । यदि इस क्रिया में द्रव्यमान क्षय`Deltam` हो, तो
`(1)/(2)m_(e)v_(e)^(2)+(1)/(2)m_(p)v_(p)^(2)=Deltamc^(2),` जहाँ c = प्रकाश की चाल
या `(1)/(2)m_(e)v_(e)^(2)+(1)/(2)m_(p)((-m_(e))/(m_(p)))^(2)v_(e)^(2)=Deltamc^(2)`
या `" "(1)/(2)m_(e)v_(e)^(2)(1+(m_(e))/(m_(p)))=Deltamc^(2)`
या `" "v_(e)^(2)=(2Deltamc^(2))/(m_(e)(1+(m_(e))/(m_(p))))`
या`" "v_(e)^(2)=(2m_(p)Deltamc^(2))/(m_(e)(m_(p)+m_(e)))`
इस समीकरण में दायीं और की सभी राशियाँ नियत हैं । अत : `v_(e)` का मान भी नियत होगा । इस प्रकार इस क्षय से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा `((1)/(2)m_(e)v_(e)^(2))` नियत होगी । अत : यह किसी न्यूट्रॉन या नाभिक के `beta` - क्षय में प्रेक्षित सतत ऊर्जा वितरण का स्पष्टीकरण नहीं दे सकता।