चित्र में प्रदर्शित L- आकृति के फलक ( एक पतली चपटी प्लेट ) का द्रव्यमान केंद्र ज्ञात कीजिए । फलक का द्रव्यमान 3kg है ।

Options

A. 5/6m, 5/6m
B. 2/3m, 2/3m
C. 1/3m, 1/3m
D. 1m ,1m

Answer

A

Explanation

चित्र में L आकृति का एक फलकOA BD EF प्रदर्शित किया गया है । इस फलक को तीन वर्गों से मिलकर बना हुआ माना जा सकता है । प्रत्येक वर्ग की भुजा 1 m तथा द्रव्यमान 1kg होगा । सममिति से प्रत्येक वर्ग का द्रव्यमान केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र पर होगा । यदि उनके द्रव्यमान केंद्र `C_(1),C_(2)" व "C_(3)` हों तो `C_(1)` के निर्देशांक `((1)/(2),(1)/(2)),C_(2)` के निर्देशांक `((3)/(2),(1)/(2))` तथा `C_(3)` के निर्देशांक `((1)/(2),(3)/(2))` होंगे।

इस प्रकार यदि फलक के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक `(x_(cm),y_(cm))` हों, तो
`x_(cm)=(m_(1)x_(1)+m_(2)x_(2)+m_(3)x_(3))/(m_(1)+m_(2)+m_(3))`
`=(1xx(1)/(2)+1xx(3)/(2)+1xx(1)/(2))/(1+1+1)=(5)/(6)m`
`=y_(cm)=(m_(1)y_(1)+m_(2)y_(2)+m_(3)y_(3))/(m_(1)+m_(2)+m_(3))`
`=(1xx(1)/(2)+1xx(1)/(2)+1xx(3)/(2))/(1+1+1)=(5)/(6)m`
इस प्रकार इस फलक का द्रव्यमान केंद्र OD रेखा पर स्थित होगा।