यदि पृथ्वी अचानक अपने मूल आयतन के `(1)/(27)` वें भाग तक सिकुड़ जाए तथा उसका द्रव्यमान अपरिवर्तित रहे तो दिन की लम्बाई क्या हो जाएगी ?

Explanation

चूँकि पृथ्वी के सिकुड़ने के पूर्व आवर्तकाल `T_(1)`, कोणीय वेग `omega_(1)` एवं त्रिज्या `R_(1)`, है तथा सिकुड़ने के पश्चात आवर्तकाल `T_(2)`, कोणीय वेग `omega_(2)` एवं त्रिज्या `R_(2)` है ।
`therefore` पृथ्वी के सिकुड़ने के पूर्व कोणीय वेग `omega_(1)=(2pi)/(T_(1))`
सिकुड़ने के पश्चात कोणीय वेग `omega_(2)=(2pi)/(T_(2))`
सिकुड़ने के पूर्व जड़त्व आघूर्ण `I_(2)=(2)/(5)MR_(1)^(2)`
सिकुड़ने के पश्चात जड़त्व आघूर्ण `I_(2)=(2)/(5)MR_(2)^(2)`
कोणीय संवेग संरक्षण नियम से, `I_(1)omega_(1)=I_(2)omega_(2)`
`rArr" "(2)/(5)MR_(1)^(2)((2pi)/(T_(1)))=(2)/(5)MR_(2)^(2)((2pi)/(T_(2)))`
`rArr" "T_(2)=((R_(2))/(R_(1)))^(2)T_(1)" ...(1)"`
पृथ्वी का अंतिम आयतन `=(1)/(27)xx` प्रारंभिक आयतन
`(4)/(3)piR_(2)^(3)=(1)/(27)xx(4)/(3)piR_(1)^(3)`
या `" "R_(2)^(3)=(1)/(27)R_(1)^(3)`
या `" "R_(2)^(3)=((R_(1))/(3))^(3)`
या `" "R_(2)=(R_(1))/(3)" या "(R_(2))/(R_(1))=(1)/(3)`
समी. (1) में `(R_(2))/(R_(1))` का मान रखने पर,
`T_(2)=((1)/(3))^(2)xx24,` जहाँ पर `T_(1)=24` घंटे
`=(1)/(9)xx24`
`=(24)/(9)=(8)/(3)=2.66` घंटे।