एक छड़ की लम्बाई 3 मीटर है तथा इसकी प्रति मीटर लम्बाई का द्रव्यमान एक सिरे से दूरी के अनुक्रमानुपाती है । इसी सिरे से छड़ के गुरुत्व केंद्र की दूरी होगी -

Options

A. 1.5 मीटर
B. 2 मीटर
C. 2.5 मीटर
D. 3.0 मीटर

Answer

B

Explanation

इस छड़ के प्रति एकांक लम्बाई का द्रव्यमान ` prop x`

यदि छड़ के इस सिरे से x दुरी पर dx लम्बाई का खंड लें तो इस खंड का द्रव्यमान
`dx prop xdx rArr dx = k.xdx`
जहाँ k एक नियतांक है।
`therefore` छड़ के इस सिरे से गुरुत्व केंद्र की दुरी
`r_("cm")=(1)/(M)int rdm`
`therefore" "x_("cm")=(int_(0)^(3)xdm)/(int_(0)^(3)dm)=(int_(0)^(3)x.kxdx)/(int_(0)^(3)kxdx)`
`=(k int_(0)^(3)x^(2)dx)/(k int_(0)^(3)xdx)=([(x^(3))/(3)]_(0)^(3))/([(x^(2))/(2)]_(0)^(3))=2` मीटर।