`l` भुजा के एक वर्ग ABCD के चारों कोने पर प्रत्येक m द्रव्यमान के चार बिंदु सदृश्य पिंड रखे गए हैं । A से गुजरते-हुए तथा विकर्ण BD के समांतर अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व - आघूर्ण होगा -

Options

A. `sqrt3ml^(2)`
B. `3ml^(2)`
C. `ml^(2)`
D. `2ml^(2).`

Answer

B

Explanation

`BD^(2)=AB^(2)+AD^(2)=l^(2)+l^(2)`
`therefore" "BD=sqrt(2l)`
इसी तरह, `AC=sqrt(2l)`
तथा `" "OA=(AC)/(2)=(sqrt2l)/(2)=(l)/(sqrt2)`
चित्र से स्पष्ट है कि `OA=BP=DQ`

`therefore` अक्ष PQ के परित: जड़त्व आघूर्ण
`I=mxx0+mxxBP+m xxAC+mxxDQ`
`=0+m((l)/(sqrt2))^(2)+m(sqrt2l)^(2)+m((l)/(sqrt2))^(2)`
`=(ml^(2))/(2)+2ml^(2)+(ml^(2))/(2)=3ml^(2).`