एकसमान वर्गाकार प्लेट की प्रत्येक भुजा a तथा द्रव्यमान m है । इस प्लेट के तल के लंबवत तथा इसके किसी कोने से गुजरने वाली अक्ष के परितः प्लेट का जड़त्व आघूर्ण है -

Options

A. `(5)/(6)ma^(2)`
B. `(1)/(12)ma^(2)`
C. `(7)/(12)ma^(2)`
D. `(2)/(3)ma^(2)`

Answer

D

Explanation

`BD^(2)=a^(2)+a^(2)+2a^(2)`
`rArr" "BD=sqrt2a`
अब `" "OD=(1)/(2)BD=(1)/(sqrt2)a`

तल के लंबवत तथा द्रव्यमान केंद्र O से जाने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
`I_(cm)=m((l^(2)+b^(2))/(12))`
`=m((a^(2)+a^(2))/(12))=(1)/(6)ma^(2)`
`therefore` समांतर अक्ष प्रमेय से कोने D से जाने वाली तथा तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
`I=I_(cm)+m(OD)^(2)`
`=(1)/(6)ma^(2)+m((1)/(sqrt2a))^(2)`
`=(1)/(6)ma^(2)+(1)/(2)ma^(2)=(2)/(3)ma^(2).`