एक दृढ छड़ की लम्बाई L तथा द्रव्यमान नगण्य है । इसके विपरीत सिरों पर `m_(1)` और `m_(2)` द्रव्यमान के दो बिंदु पिंड रखे गए हैं । इसे बिंदु P से जाने वाले स्वयं के अक्ष के लंबवत अक्ष के परितः घुमाया जाता है । बिंदु P की वह स्थिति, जिसके लिए छड़ को कोणीय वेग `omega_(0)` से घूर्णन कराने के लिए आवश्यक कार्य न्यूनतम होगा, है-

Options

A. `x=(m_(1)L)/(m_(1)+m_(2))`
B. `x=(m_(1))/(m_(2))L`
C. `x=(m_(2))/(m_(1))L`
D. `x=(m_(2)L)/(m_(1)+m_(2))`

Answer

D

Explanation

`E=(1)/(2)I_(1)omega_(0)^(2)+(1)/(2)I_(2)omega_(0)^(2)=(1)/(2)m_(1)x^(2)omega_(0)^(2)+(1)/(2m_(2)(L-x)^(2)omega_(0)^(2)`
`=(1)/(2)m_(1)x^(2)omega_(0)^(2)+(1)/(2)mm_(2)L^(2)omega_(0)^(2)-m_(0)Lxomega_(0)^(2)+(1)/(2)m_(2)x^(2)omega_(0)^(2)`
E का मान न्यूनतम होगा यदि,
`(dE)/(dx) = 0 rArr (dE)/(dx)=m_(1)xomega_(0)^(2)-m_(2)Lomega_(0)^(2)+m_(2)x omega_(0)^(2)=0`
या `" "m_(1)x-m_(2)L+m_(2)x=0`
`rArr" "x=(m_(2)L)/(m_(1)+m_(2)).`