एक हल्की छड़ की लम्बाई । है । इसके दो सिरों से `m_(1)` और `m_(2)`द्रव्यमान के दो पिंड संलग्न हैं । इस छड़ के लंबवत तथा द्रव्यमान केंद्र से गुजरते हुए अक्ष के परितः इस निकाय का जड़त्व आघूर्ण होगा -

Options

A. `sqrt(m_(1)m_(2)l^(2))`
B. `(m_(1)m_(2))/(m_(1)+m_(2))l^(2)`
C. `(m_(1)+m_(2))/(m_(1)m_(2))l^(2)`
D. `(m_(1)+m_(2))l^(2).`

Answer

B

Explanation

आघूर्ण के सिद्धांत से,
`m_(1)x=m_(2)(l-x)`

`rArr" "x=(m_(2)l)/(m_(1)+m_(2))`
`therefore` जड़त्व आघूर्ण `I=m_(1)x^(2)+m_(2)(l-x)^(2)`
`=m_(1)((m_(2)l)/(m_(1)+m_(2)))^(2)+m_(2)((1-(m_(2)l))/(m_(1)+m_(2)))^(2)`
`=(m_(1)m_(2)^(2)l^(2))/((m+m_(2))^(2))+(m_(1)^(2)m_(2)l^(2))/((m+m_(2))^(2))`
`=(m_(1)m_(2)(m_(1)+m_(2))l^(2))/((m_(1)+m_(2))^(2))=(m_(1)m_(2)l^(2))/(m_(1)+m_(2)).`