किसी ठोस गोले का द्रव्यमान M तथा R त्रिज्या है । इससे अधिकतम संभव आयतन का एक घन काट लिया जाता है । यदि घन का घूर्णन अक्ष इसके केंद्र से गुजरता हो तथा इसके एक फलक के लंबवत हो, तो घन का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा-

Options

A. `(MR^(2))/(32sqrt(2pi))`
B. `(MR^(2))/(16sqrt(2pi))`
C. `(4MR^(2))/(9sqrt(3pi))`
D. `(4MR^(2))/(3sqrt(3pi))`

Answer

C

Explanation

सबसे बड़े आयतन के घन की भुजा होल के व्यास के बराबर होगी ।
`sqrt3a=2R,` जहाँ a घन की भुजा है।
`therefore" "a=(2R)/(sqrt3),` घन का घनत्व `=(M)/((4)/(3)piR^(3))`
`rArr` घन का द्रव्यमान M' = आयतन `xx` घनत्व
`=a^(3)xx(M)/((4)/(3)piR^(3))=((2R)/(sqrt3))^(2)xx(M)/((4)/(3)piR^(3))`
या `M'=(8)/(3sqrt3)xx(3M)/(4pi)=(6M)/(3sqrt3pi)`
`rArr" "` घन का जड़त्व आघूर्ण `I=(M(l^(2)+b^(2)))/(12)` (सूत्र)
`(6M)/(3sqrt3pi)xx((x^(2)+x^(2)))/(12)=(x^(2)M)/(3sqrt3pi)`
`=((2R)/(sqrt3))^(2)xx(M)/(3sqrt3pi)=(4MR^(2))/(9sqrt3pi).`