चित्र में XY - तल में भुजा a का वर्ग ABCD है । m द्रव्य-मान का एक कण इस वर्ग की भुजा पर एकसमान वेग v से चल रहा है । तब निम्न में से कौन - सा कथन, इस कण के मूलबिंदु के परितः कोणीय संवेग L के लिए गलत है -

Options

A. `vecL=(-mv)/(sqrt2)Rhatk,` जब कण A से B की ओर चल रहा है
B. `vecL=mv((R)/(sqrt2)+a)hatk`, जब कण B से C की ओर चल रहा है
C. `vecL=mv((R)/(sqrt2)-a)hatk,` जब कण C से D की ओर चल रहा है
D. `vecL=(mv)/(sqrt2)Rhatk,` जब कण D से A की ओर चल रहा है

Answer

C, D

Explanation

`vecR` के दो घटक होंगे -
(i) `R cos 45^(@)hati=(R)/(sqrt2)hati, ` X - अक्ष के अनुदिश
तथा (ii) `Rsin 45^(@)hatj=(R)/(sqrt2)hatj,` Y - अक्ष के अनुदिश
(a ) A से B की ओर गति में `vecL=m(vecrxxvec)=m((R)/(sqrt2)hatjxxv hati)`
`=(mvR)/(sqrt2)(-hatk)=(-mvR)/(sqrt2)hatk`
(b ) A से B की ओर गति में `vecL=m((R)/(sqrt2)+a)hatixxv hatj`
`=mv((R)/(sqrt2)+a)hatk`
(c ) C से D की ओर गति में `vecL=m((R)/(sqrt2)a)hatjxx v(-hati)`
`=mv((R)/(sqrt2)+a)hatk`
(d ) D से A की ओर गति में `vecL=m(R)/(sqrt2)hatixx v(-hatj)`
`=mv(R)/(sqrt2)(-hatk)=-mv(R)/(sqrt2)hatk.`