X - अक्ष से `theta` कोण पर द्रव्यमान m के एक छोटे कण को एक प्रारंभिक वेग `v_(0)` से XY - तल में प्रक्षेपित किया जाता है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है । समय `t lt (v_(0) sin theta)/(g)` के लिए कण का कोणीय संवेग होगा -
जहाँ `hati, hatj` और `hatk` क्रमश : X-अक्ष, Y-अक्ष और Z-अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश हैं -

Options

A. `-mgv_(0)t^(2)cos theta hatj`
B. `mgv_(0) t cos theta hatk`
C. `-(1)/(2) mgv_(0)t^(2)cos theta hatk`
D. `(1)/(2)mgv_(0)t^(2)cos theta hati.`

Answer

C

Explanation

कोणीय संवेग `vecL=vecr xx vecp=m(vecr xx vecv)`
क्षैतिज दिशा में वेग का घटक `=v_(0)cos theta`
तथा ऊर्ध्वाधर दिशा में घटक `=v_(0)sin theta`
t समय में क्षैतिज दिशा में चली गई दुरी `x=v_(0)cos theta.t`
तथा ऊर्ध्वाधर दिशा में चली गई दुरी `y=v_(0)sin thetaxx t-(1)/(2) g t^(2)`
अब `vecr=x hati+yhatj`
`=(v_(0)cos theta.t)hati+(v_(0)sin theta xx t-(1)/(2) g t^(2))hatj.`
तथा `vecv=v_(x)hati+v_(y)hatj`
`=v_(0)cos theta hati+(v_(0)sin theta- g t)hatj`
अतः `vecL=m[v_(0)cos theta.t hati+(v_(0) sin theta.t-(1)/(2) g t)hatj]`
`=m[v_(0)cos theta.t(v_(0)sin theta- g t)-(v_(0)sin theta. t-(1)/(2) g t^(2))v_(0)cos theta]hatk`
`=-(1)/(2)mgv_(0)t^(2)cos theta hatk`.