एक कण जिसके स्थिति संदीश `vecr` के X,Y,Z- अक्षों के अनुदिश अवयव क्रमशः x, y, z हैं , और रेखीय संवेग सदिश `vecp` के अवयव `p_(x),p_(y),p_(z)` हैं, के कोणीय संवेग `vecL` के अक्षों के अनुदिश अवयव ज्ञात कीजिए । दर्शाइए कि यदि कण केवल XY - तल में ही गतिमान हो तो कोणीय संवेग का केवल Z - अवयव ही होता है ।

Explanation

दिया है - `vecr=x hati+y hatj+zhatk`
तथा `" "vecp=p_(x)hati+p_(x)hatj+p_(z)hatk`
संबंध `vecL=vecr xx vecp` से,
`therefore" "L_(x)hati+L_(y)hatj+L_(z)hatk=[(hati,hatj,hatk),(x,y,z),(p_(x),p_(y),p_(z))]`
`=hati|(y,z),(p_(y),p_(z))|-hatj|(x,z),(p_(x),p_(z))|+hatk|(x,y),(p_(x),p_(y))|`
`=hati(yp_(z)-zp_(y))+hatj(zp_(x)-xp_(z))+hatk(xp_(y)-yp_(z))`
दोनों पक्षों में `hati, hatj` और `hatk` के गुणकों की तुलना करने पर,
`L_(x)=yp_(z)-zp_(y),L_(y)=zp_(x)-xp_(z)` तथा
`L_(z)=xp_(y)-yp_(x).`
यदि कण केवल XY - तल में ही गतिमान हो, तो `z = 0` तथा होगा।
अतः उपर्युक्त संबंधों से, `L_(x)=0,L_(y)=0`
इस प्रकार केवल `L_(z)=xp_(y)-yp_(x)` का ही अर्थात z - अवयव का ही अस्तित्व होगा ।