समान द्रव्यमान और त्रिज्या के एक खोखले बेलन और एक ठोस गोले पर समान परिमाण के बल आघूर्ण लगाए गए हैं । बेलन अपनी सामान्य सममित अक्ष के परितः घूम सकता है और गोला अपने केंद्र से गुजरने वाली किसी अक्ष के परितः एक दिए गए समय के बाद दोनों में कौन अधिक कोणीय चाल प्राप्त कर लेगा ? -

Explanation

खोखले बेलन का उसकी सममित अक्ष के परितः जड़त्व `I_(1)=MR^(2)` आघूर्ण ठोस गोले का उसके केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण `I_(2)=(2)/(5)MR^(2)`, मानलो दोनों पिंडों पर समान परिमाण का बल आघूर्ण T लगाया गया है जिससे खोखले बेलन और ठोस गोले में उत्पन्न कोणीय त्वरण, `alpha_(1)` और `alpha_(2)` हैं ।
अतः `" "tau=I_(1)alpha_(1)=I_(2)alpha_(2)`
`therefore" "(alpha_(1))/(alpha_(2))=(I_(2))/(I_(1))=(2//5MR^(2))/(MR^(2))`
या `" "(alpha_(1))/(alpha_(2))=(2)/(5)" या "alpha_(2)=(5)/(2)=alpha_(1)" ...(1)"`
यदि t समय पश्चात उनको कोणीय चाल `omega_(1)` और `omega_(2)` हो तो
`omega_(1)=omega_(0)+alpha_(1)t" ...(2)"`
`omega_(2)=omega_(0)+alpha_(2)t`
जहाँ `omega_(0)` उनकी प्रारंभिक कोणीय चाल है।
समी. (1 ) से मान रखने पर,
`omega_(2)=omega_(0)+(5)/(2)alpha_(1)t" ...(3)"`
समी. (2 ) और (3 ) से स्पष्ट है कि
`omega_(2) gt omega_(1)`
अतः दिए गए समय के पश्चात ठोस गोला अधिक कोणीय चाल प्राप्त कर लेगा।