R त्रिज्या वाली समांग डिस्क से R/2 त्रिज्या का एक वृत्ताकार भाग काट कर निकाल दिया गया है । इस प्रकार बने वृत्ताकार सुराख का केंद्र मूल डिस्क के केंद्र से R/2 दूरी पर है । अवशिष्ट डिस्क के गुरुत्व केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए ।

Explanation

मानलो मूल डिस्क का द्रव्यमान केंद्र O, निकाले गए वृत्ताकार भाग का द्रव्यमान केंद्र `O_(1)`, तथा अवशिष्ट डिस्क का गुरुत्व केंद्र `O_(2)` है ।
यदि मूल डिस्क का द्रव्यमान M हो तो इसके प्रति एकांक क्षेत्रफल का द्रव्यमान
`rho=(M)/(piR^(2))`
`therefore ` कटे हुए वृत्ताकार भाग का द्रव्यमान
`m_(1)=rhoxxpi((R)/(2))^(2)`

`=(M)/(piR^(2))xx(piR^(2))/(4)=(M)/(4)`
इस प्रकार अवशिष्ट डिस्क का द्रव्यमान
`m_(2)=M-(M)/(4)=(3M)/(4)`
मानलो `OO_(2)=x`
तब`" "R_(cm)=(m_(1)x_(1)+m_(2)x_(2))/(m_(1)+m_(2))` से,
`R_(cm)=((M)/(4)((R)/(2))+(3M)/(4)(x))/((M)/(4)+(3M)/(4))`
यदि बिंदु O को मूलबिंदु मानें तो `R_(cm)=0`
`therefore" "(M)/(4)((R)/(2))+(3M)/(4)(x)=0`
या `" "(R)/(2)+3x=0 " या "x=-(R)/(6)`
अतः अवशिष्ट डिस्क का गुरुत्व केंद्र मूल डिस्क के केंद्र से `(R)/(6)` दुरी पर काटे गये भाग की विपरीत दिशा में होगा ।