जैसा चित्र में दिखाया गया है, एक खड़ी होने वाली सीढ़ी के दो पक्षों BA और CA की लम्बाई 1.6m है और इनको A पर कब्ज़ा लगा कर जोड़ा गया है । इन्हें ठीक बीच में 0.5m लंबी रस्सी DE द्वारा बाँधा गया है । सीढ़ी BA के अनुदिश B से 1.2m की दूरी पर स्थित बिंदु F से 40kg का एक भार लटकाया गया है । यह मानते हुए कि फर्श घर्षण रहित है और सीढ़ी का भार उपेक्षणीय है, रस्सी में तनाव और सीढ़ी पर फर्श द्वारा लगाया गया बल ज्ञात कीजिए । (`g=9.8m//s^(2)`लीजिए )
[संकेत : सीढ़ी के दोनों ओर के संतुलन पर अलग-अलग विचार कीजिए )

Explanation

मानलो `R_(B)` और `R_(C)` फर्श द्वारा सीढ़ी AB व एक पर आरोपित बल है। T रस्सी DE में उत्पन्न तनाव है।

तब रेखीय सन्तुल के लिए,
`R_(A)+R_(B)=W`
`=40g=40xx9.8`
`therefore" "R_(A)+R_(B)=392" ...(1)"`
सीढ़ी AC में बिंदु के परितः घूर्णी संतुलन के लिए,
`R_(C)xxCI=TxxAH" ...(2)"`
ज्यामिति से,
`BC=2DE=2xx0.5=1m`
`EH=(1)/(2)DE=(1)/(2)xx0.5=0.25m,`
`AE=(1)/(2)AC=(1)/(2)xx1.6=0.8m`
समकोण `Delta AHE` में,
`AH=sqrt(AE^(2)-EH^(2))`
`=sqrt((0.8)^(2)-(0.25)^(2))`
`=sqrt(0.5775)=0.76m`
`CI=(1)/(2)BC=(1)/(2)xx1=0.5m`
समी. (2 ) में मान रखने पर,
`R_(C)xx0.5=Txx0.76`
या `" "T=(0.5)/(0.76)R_(C)`
या `" "T=0.66R_(C)" ....(3)"`
सीढ़ी AB में बिंदु A के परितः घूर्णी संतुलन के लिए,
`R_(B)xxBI-WxxFG=TxxAH`
`BI=(1)/(2)BC=(1)/(2)xx1=0.5m`
F, AD का मध्य बिंदु है,
`therefore" "FG=(1)/(2)DH=(1)/(2)xx0.25=0.125m`
समी. (4 ) में मान रखने पर,
`R_(B)xx0.5-40gxx0.125=Txx0.76`
या`" "R_(B)xx0.5-392xx0.125=Txx0.76`
समी. (3 ) से मान रखने पर,
`R_(B)xx0.5-49=0.66xx0.76R_(C)`
या `" "R_(B)-98=R_(C)`
या `" "R_(B)-R_(C)=98" ...(5)"`
समी. (1 ) और (5 ) को हल करने पर,
`R_(B)=245N" तथा "R_(C)=147N.`
समी (3 ) में मान रखने पर,
`T=0.66xx147=97N.`