सूत्र `v^(2)=(2gh)/((1+K^(2)//R^(2)))` को गतिकीय दृष्टि ( अर्थात बलों तथा बल आघूर्णों के विचार ) से व्युत्पन्न कीजिए । जहाँ v लोटनिक गति करते पिंड ( वलय, डिस्क, बेलन या गोला ) का आनत तल की तली में वेग है । आनत तल पर h वह ऊँचाई है जहाँ से पिंड गति प्रारंभ करता है । k सममित अक्ष के परितः पिंड की घूर्णन त्रिज्या है और R पिंड की त्रिज्या है ।

Explanation

जब पिंड आनत तल के शीर्ष पर होता है तो उसमें केवल स्थितिज ऊर्जा होती है। किन्तु जब वह लुढ़कता है तो स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में परिवर्तन होती जाती है।
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
स्थितिज ऊर्जा में कमी `=` स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा में वृद्धि `+` घूर्णन गतिज ऊर्जा में वृद्धि
`therefore" "mgh=(1)/(2)mv^(2)+(1)/(2)Iomega a^(2)`
किन्तु `I=mK^(2)" तथा "omega=(v)/(R)`
अतः `mgh=(1)/(2)mv^(2)+(1)/(2)mK^(2)((v)/(R))^(2)`
या `" "2gh=v^(2)+(K^(2)v^(2))/(R^(2))`
`=v^(2)(1+(K^(2))/(R^(2)))`
या `" "v^(2)=(2gh)/((1+(k^(2))/(R^(2))))." "` यही सिद्ध करना था।