10 cm त्रिज्या की कोई ठोस चक्रिका तथा इतनी ही त्रिज्या का कोई छल्ला किसी क्षैतिज मेज पर एक ही क्षण `10xx" rads"^(-1)` की कोणीय चाल से रखे जाते हैं । इनमें से कौन पहले लोटनिक गति आरंभ कर देगा । गतिज घर्षण गुणांक `mu_(k)=0.2.`

Explanation

दिया है - `R=10cm=0.1km, omega_(0)=10pi" rads"^(-1),`
`mu_(k)=0.2`
ठोस चक्रिका या छल्ला क्षैतिज मेज पर घूर्णी गति प्रारंभ करती है तो इसके द्रव्यमान केंद्र का प्रारंभिक स्थानांतरीय वेग शून्य होगा । घर्षण बल द्रव्यमान केंद्र को प्रारंभिक स्थानांतरीय वेग से त्वरित करता है जबकि घूर्णी बल आघूर्ण उसमें कोणीय मंदन (Retardation ) उत्पन्न कर देता हैं।
स्थानांतरीय गति के लिए - यदि पिंड का द्रव्यमान m तथा अभिलम्ब प्रतिक्रिया N हो तो घर्षण बल `f=mu_(k)N=mu_(k).mg`
`=m.a,` जहाँ a पिंड में उत्पन्न त्वरण है।
`therefore" "a=mu_(k)g`
अब गति के समीकरण `v=u+at` से,
`v=0+mu_(k)g t`
या `" "v=mu_(k)g t" ...(1)"`
घूर्णी गति के लिए - घर्षण बल के कारण बल आघूर्ण यदि इस बल आघूर्ण
`tau=f.F=mu_(k).mgR`
के कारण पिंड में उत्पन्न कोणीय मंदन `-alpha` हो, तो
`tau=-lalpha`
`therefore" "alpha=-(tau)/(I)=(-mu_(k)mgR)/(I)`
घूर्णी गति के समीकरण `omega=omega_(0)+alphat` से,
`omega=omega_(0)-(mu_(k)mgR)/(I)t`
या `" "omegaR=omega_(0)R-(mu_(k)mgR^(2))/(I)t" ...(2)"`
किन्तु `" "v=omegaR`
या `" "omegaR=mu_(k)g t," "` [समी. (1 ) से]
समी. (2 ) में मान रखने पर,
`mu_(k)g t=omega_(0)R-(mu_(k)mgR^(2))/(I)t" ...(3)"`
ठोस चक्रिका के लिए - `I=(1)/(2)mR^(2)`
समी. (3 ) में मान रखने पर,
`mu_(k)g t=omega_(0)R-(mu_(k)mgR^(2)t)/((1)/(2)mR^(2))`
या `" "mu_(k)g t=omega_(0)R-2mu_(k)g t`
या `" "3mu_(k)g t =omega_(0)R`
`therefore" "t=(omega_(0)R)/(3mu_(k)g)`
मान रखने पर, `t=(10pixx0.1)/(3xx0.2xx9.8)=0.53s`
छल्ला के लिए - `I=MR^(2)`
समी. (3 ) में मान रखने पर,
`mu_(k)g t=omega_(0)R-(mu_(k)MgR^(2)t)/(MR^(2))`
या `" "mu_(k)g t=omega_(0)R-mu_(k)g t`
या `" "2mu_(k)g t=omega_(0)R`
या `" "t=(omega_(0)R)/(2mu_(k)g)`
`=(10pixx0.1)/(2xx0.2xx9.8)=0.80s`
स्पष्ट है कि ठोस चक्रिका पहले लोटनिक गति प्रारंभ करेगी ।