कणों के किसी निकाय की गति को इसके द्रव्यमान केंद्र की गति और द्रव्यमान केंद्र के पारित : गति में अलग - अलग करके विचार करना दर्शाइए कि-
(c) `vecL=vecL'+vecRxxMvecV`
जहाँ `vecL'=Sigma vec(r'_(i))xx vec(p'_(i)),` द्रव्यमान केंद्र के पारित : निकाय का कोणीय संवेग है जिसकी गणना में वेग द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष मापे गए हैं । याद कीजिए - `vec(r'_(i))=vec(r_(i))-vecR` शेष सभी चिन्ह अध्याय में प्रयुक्त के विभिन्न राशियों के मानक चिन्ह हैं । ध्यान दें कि `vecL'` द्रव्यमान केंद्र के परितः निकाय का कोणीय संवेग एवं `vecRxxMvecV` इसके द्रव्यमान - केंद्र का कोणीय संवेग है ।

Explanation

चित्र में O किसी निर्देश तंत्र का मूलबिंदु, C कणों के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति तथा `D, m_(i)` द्रव्यमान वाले `i` - वें कण की स्थिति है ।

मानलो `vecR` द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश तथा `vecr_(i), i` - वें कण का स्थिति सदिश है । `vecV` द्रव्यमान केंद्र का वेग तथा `vec(v_(i)),i` - वें कण का वेग है ।
`"तब "vec(r'_(i))=vec(r_(i))-vecR" या "vec(r_(i))=vec(r'_(i))+vecR" ...(1)"`
`"तथा "vec(v'_(i))=vec(v_(i))-vecV" या "vec(v_(i))=vec(v'_(i))+vecV" ...(2)"`
`vecL=Sigmavec(r_(i))xxvec(p_(i))`
`=Sigma(vec(r'_(i))xxvecR)xx(vec(p'_(i))+m_(i)vecV)," "`[समी. (1 ) और (3 ) से],
`=Sigmavec(r'_(i))xxvec(p'_(i))+SigmavecRxxvec(p'_(i))+Sigmavec(r'_(i))xxm_(i)vecV+SigmavecRxxm_(i)vecV`
`=L'+vecR+Sigmavec(p'_(i))+Sigmam_(i)vec(r'_(i))xxvecV+(vecRxxvecV)Sigmam_(i)`
`=L'+vecRxxSigmavec(p'_(i))+Sigmavec(p'_(i))xxvecV+(vecRxxvecV)M`
किन्तु `sigmavec(p'_(i))=0`
`therefore" "vecL=vecL'+0+0+(vecRxxvecV)M`
या`" "vecL=vecL'+vecRxxMvecV" "` यही सिद्ध करना था ।