कणों के किसी निकाय की गति को इसके द्रव्यमान केंद्र की गति और द्रव्यमान केंद्र के पारित : गति में अलग - अलग करके विचार करना दर्शाइए कि-
(d) `(dvecL')/(dt)=Sigmavec(r'_(i))xx(d vecp')/(dt)`
यह भी दर्शाइए कि `(dvecL')/(dt)=vec(tau'_("ext")`
( जहाँ `vec(tau'_(ext"))` द्रव्यमान केंद्र के परितः निकाय पर लगाने वाले सभी बाह्य बल आघूर्ण हैं । )
( संकेत - द्रव्यमान केंद्र की परिभाषा एवं न्यूटन के गति के तृतीय नियम का उपयोग कीजिए । यह मान लीजिए कि किन्हीं दो कणों के बीच के आतंरिक बल उनको मिलाने वाली रेखा के अनुदिश कार्य करते हैं ।)

Explanation

चित्र में O किसी निर्देश तंत्र का मूलबिंदु, C कणों के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति तथा `D, m_(i)` द्रव्यमान वाले `i` - वें कण की स्थिति है ।

मानलो `vecR` द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश तथा `vecr_(i), i` - वें कण का स्थिति सदिश है । `vecV` द्रव्यमान केंद्र का वेग तथा `vec(v_(i)),i` - वें कण का वेग है ।
`"तब "vec(r'_(i))=vec(r_(i))-vecR" या "vec(r_(i))=vec(r'_(i))+vecR" ...(1)"`
`"तथा "vec(v'_(i))=vec(v_(i))-vecV" या "vec(v_(i))=vec(v'_(i))+vecV" ...(2)"`
`vecL'=Sigmavec(r'_(i))=Sigmavec(r'_(i))xxvec(p'_(i))`
`(dvecL)/(dt)=Sigma(d)/(dt)(vec(r'_(i))xxvec(p'_(i)))`
`=Sigma vec(r'_(i))xx(dvec(p'_(i)))/(dt)+Sigma(dvec(r'_(i)))/(dt)xxvec(p'_(i))`
किन्तु `Sigma(dvec(r_(i)))/(dt)xxvec(p'_(i))=Sigmavec(v'_(i))xxm_(i)vec(v'_(i))=0`
`therefore" "(dvecL')/(dt)=Sigmavec(r'_(i))xx(dvec(p'_(i)))/(dt).`
या `(dvecL')/(dt)=Sigmavec(r'_(i))xxvecF_("ext")=tau'_("ext")" " `यही सिद्ध करना था।