एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की दो गुनी है , परंतु दोनों का माध्य घनत्व समान है । यदि `v_(1)` एवं `v_(2)` क्रमशः ग्रह एवं पृथ्वी पर पलायन वेग हों तो सिद्ध कीजिए कि `v_(1)=2v_(2).`

Explanation

पलायन वेग `v_(e)=sqrt((2GM)/(R))`
पृथ्वी के लिए `" "M=(4)/(3)piR_(2)^(3).D,`
`" "` (जहाँ D = मध्य घनत्व )
अतः पृथ्वी पर पलायन वेग
`v_(2)=sqrt((2Gxx(4)/(3)piR^(3)D)/(R_(2)))`
`=R_(2)sqrt((8piGD)/(3))" ...(1)"`
इसी प्रकार ग्रह पर पलायन वेग
`v_(1)=R_(1)sqrt((3piGD)/(3))," ...(2)"`
`" "` (`because` दोनों के घनत्व समान हैं)
`because` समी. (2 ) को समी. (1 ) से भाग देने पर,
`(v_(1))/(v_(2))=(R_(1))/(R_(2))`
[`because` ग्रह की त्रिज्या `=2xx` पृथ्वी की त्रिज्या ]
`(v_(1))/(v_(2))=(2R_(2))/(R_(2))=2`
`rArr" "v_(1)=2v_(2)." "` यदि सिद्ध करना था।