यदि गुरुत्वीय बल दुरी r की n वीं घात के व्युत्क्रमानुपाती हो तो सिद्ध कीजिए कि किसी उपग्रह का -
(i ) कक्षीय वेग `v_(o) prop r^((1-n)/(2))`
(ii ) परिक्रमण काल `T prop r^((n+1)/(2)).`

Explanation

मानलो कृत्रिम उपग्रह का द्रव्यमान m, पृथ्वी का द्रव्यमान M, कक्ष की त्रिज्या r तथा कक्षीय चाल v है।
तब `" "` अभिकेंद्र बल = गुरुत्वीय बल
`(mv^(2))/(r)=(GMm)/(r^(n))`
`rArr" "v^(2)=(GM)/(r^(n-1)) rArr v=sqrt((GM)/(r^(n-1))) rArr v_(o) prop r^((1-n)/(2)`
परिक्रमण काल, `T=(2pir)/(v)`
`therefore" "T prop (r)/(r^((1-n)/(2))) rArr T prop r^((n+1)/(2)).` यदि सिद्ध करना था।