M और 16 M द्रव्यमान के दो ग्रह 10a दुरी पर स्थित हैं। उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः a और 2a हैं। दीर्घ ग्रह से m द्रव्यमान के एक पिंड को किस न्यूनतम वेग से दागा जाये कि वह लघु ग्रह तक जा सके ?

Explanation

मान लो 16 M द्रव्यमान के ग्रह से x दुरी पर दोनों ग्रहों के मध्य गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता शून्य है।
तब `(G(16M))/(x^(2))=(GM)/((10a-x)^(2))`
या `" "(16)/(x^(2))=(1)/((10a-x)^(2))" या "(4)/(x)=(1)/(10a-x)`
या `" "x=8a`

दीर्घ ग्रह से दागा गया पिंड लघु ग्रह पर जा सकेगा यदि बिंदु O को पार करने के लिए उसके पास पर्याप्त ऊर्जा हो।
इस प्रकार `(1)/(2)mv^(2) gt m(V_(0)-V_(A))`
किन्तु `V_(A)=-((16GM)/(2a)+(GM)/(10a-2a))=-(65GM)/(8a)`
`V_(0)=-((16GM)/(8a)+(GM)/(2a))=-(20GM)/(8a)`
`therefore" "(1)/(2)mv^(2) gt m((-20GM)/(8a)-(-65GM)/(8a))`
`gt m ((65GM)/(8a)-(20GM)/(8a))`
या `" "v^(2) gt (2GM)/(8a) xx 45`
`therefore" "v_("min")=(3)/(2)sqrt((5GM)/(a)).`