M द्रव्यमान का एक ग्रह `M_(s)` द्रव्यमान के सूर्य के परितः दीर्घवृत्तीय कक्षा में परिक्रमा करता है। सूर्य इसकी नाभि (Focus ) पर स्थित है। यदि उपसौर (Perihelion ) और अपसौर (Aphelion ) क्रमशः r और R हों, तो सूर्य के सापेक्ष ग्रह का कोणीय संवेग क्या होगा ?

Explanation

उपसौर पर कुल ऊर्जा `=(1)/(2)Mv_(1)^(2)-(GMM_(s))/(r)`
तथा अपसौर पर कुल ऊर्जा `=(1)/(2)Mv_(2)^(2)-(GMM_(s))/(R)`
ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
`(1)/(2)Mv_(1)^(2)-(GM.M_(s))/(r)`
`=(1)/(2)Mv_(2)^(2)-(GMM_(s))/(R)`
या `" "v_(1)^(2)-v_(2)^(2)=2GM_(s)((1)/(R)-(1)/(R))`
या `(L_(1)^(2))/(M^(2)r^(2))-(L_(2)^(2))/(M^(2)R^(2))=2GM_(s)((1)/(r)-(1)/(R)),`
`" "[because L=mvr]`
ग्रह का कोणीय संवेग L संरक्षित रहता है। अतः
`L_(1)=L_(2)=L` (मानलो)
`therefore (L^(2))/(M^(2))[(1)/(r^(2))-(1)/(R^(2))]=(2GM_(s))/(r.R)(R-r)`
या `" "L^(2)[(R^(2)-r^(2))/(r^(2)R^(2))]=(2GM^(2).M_(s))/(rR)(R-r)`
या `" "L^(2)((R+r)/(rR))=2GM^(2).M_(s)`
या `" "L=sqrt((2G.M^(2).M_(s)rR)/(r+R))`.