चित्रानुसार एक तार की लंबाई L तथा सिरों की त्रिज्यायें a तथा b हैं। चित्रानुसार उसके अनुप्रस्थ परिच्छेदों पर बल आरोपित किये जाते हैं। यदि तार पर यंग मापांक Y है तो तार में उत्पन्न प्रसार की गणना कीजिये।

Answer

`(FL)/(pi a b Y)`.

Explanation

तार पर औसत प्रतिबल
`=1/2 ((F)/(pi a^(2))+(F)/(pi b^(2)))= (F(a^(2)+b^(2)))/(2 pi a^(2)b^(2))`
यदि तार में उत्पन्न वृद्धि `l` है, तो
विकृति `=l/L`
यंग मापांक `Y=("प्रतिबल")/(" विकृति")`
`=((F(a^(2)+b^(2)))/(2 pi a^(2)b^(2)))/(l/L)` या `Y= (F(A^(2)+b^(2))L)/(2 pi a^(2)b^(2)l)` या `l=(F(a^(2)+b^(2))L)/(2 pi a^(2)b^(2)Y)` ....(1)
हम जानते हैं कि `(a-b)^(2)=a^(2)+b^(2)-2ab`
यदि `a~~b` है तो `a^(2)+b^(2)-2ab=0`
`a^(2)+b^(2)=2ab` ...(2)
समी. (2) से `(a^(2)+b^(2))` का मान समी. (1) में रखने पर,
`l=(F2abL)/(2pi a^(2)b^(2)Y)=(FL)/( pi a b Y)`.