2L लंबाई और A अनुप्रस्थ काट वाला एक तार दो बिंदुओं के बीच क्षैतिज अवस्था में कसा हुआ है। तार के मध्य बिंदु से M द्रव्यमान का एक पिंड लटकाया जाता है जिससे मध्य बिंदु `x` दूरी तक नीचे आ जाता है। यदि तार के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y हो तो सिद्ध कीजिए कि -
`M=(YAx^(3))/(gL^(3))` .

Explanation

चित्र से स्पष्ट है कि

`Mg=T sin theta + T sin theta`
या `Mg = 2T sin theta`
`theta` का मान बहुत ही अल्प है। अतः
`sin theta ~=` समी में मान रखने पर,
`M= (2Txx x)/( g. L)` ....(2)
किन्तु `Y=(F.L)/(A Delta L)= (T.L)/(A. Delta L)`
`:. T= (YA. Delta L)/(L)` ... (3)
पुनः `Delta L = AP -AO=sqrt(L^(2)+x^(2))-L`
`=Lsqrt(1+(x^(2))/(L^(2)))-L`
`=L(1+1/2 (x^(2))/(L^(2)))-L`
`rArr Delta = 1/2 (x^(2))/(L)`
समी. (3) में मान रखने पर,
`T=(Y Ax^(2))/(2L)`
समी. (2) में T का मान रखने पर ,
`M=(YAx^(3))/(gL^(3))`. यदि सिद्ध करना था।