एक बेलनाकार पात्र में नाइट्रोजन गैस `2.0` वायुमंडलीय दाब और `17^(@)C`ताप पर भरी हुई है। इसके औसत मुक्त पथ तथा संघट्ट आवृति की गणना कीजिये। नाइट्रोजन के अणु की त्रिज्या `1.0 Å` है। ( नाइट्रोजन का अणुभार`=28.0` )

Explanation

सूत्र `(P_(1)V_(1))/(T_(1))=(P_(2)V_(2))/(T_(2))`
` :. V_(2) = (P_(1)V_(1))/(P_(2)) . (T_(2))/(T_(1))`
N.T.P पर किसी गैस का आयतन `22.4` लीटर होता है।
`:. P_(1) = 1` वायुमंडलीय दाब ,`V_(1)=22.4` लीटर तथा `T_(1)=0+273 =273 K` तथा `P_(2)=2.0` वायुमंडलीय दाब , `T_(2) = 273 +17 = 290 K`
सूत्र में मान रखने पर,
`V_(2) = (1xx22.4 )/4 xx290/273 = 11.89` लीटर |
अतः`17^(@)C` और2 वायुमंडलीय दाब पर `11.89` लीटर नाइट्रोजन में उतने हो अणु होंगे जितने की S.T.P पर`22.4` लीटर में होते है अर्थात `17^(@)C`और 2 वायुमंडलीय दाब पर `1.89` लीटर वायु में `6.023 xx10^(23)` अणु होंगे।
` :. ` प्रति एकांक आयतन में अणुओ की संख्या
` n = (6.023 xx10^(23))/(11.89 xx10^(-3))`
` (60.23)/(11.89 ) xx 10^(25) = 5.1 xx10^(25)`
अणु का व्यास `d = 2 xx1.0 Å = 2xx10^(-10)` मीटर
` :. ` औसत मुक्त पथ `lambda = 1/(pid^(2)n)`
` =1/(3.14 (2xx10^(-10))xx5.1 xx10^(25))`
` = 1.56 xx10^(-7)`मीटर
` :' ` संघट्ट आवृत्ति ` = bar(c )/lambda`
` :. bar(c) = sqrt((3RT)/(M_(@)))`
` = sqrt((3xx8.31 xx290)/(28xx10^(-3)))`
`( :'M_(@) = 28 " किग्रा " = 28 xx10^(-3) "किग्रा ")`
` = 5.1 xx10^(2) "मीटर सेकंड"^(-1)`
` :. ` संघट्ट आवृत्ति `= (bar(c ))/lambda = (5.1 xx10^(2))/(1.56 xx10^(-7))`
` = 3.3 xx10^(9)"सेकंड"^(-1)` |