एक आदर्श गैस उत्क्रमणीय स्थैतिक कल्प प्रक्रम से गुजरती है। उसकी मोटर विशिष्ट ऊष्मा धारिता C स्थिर रहती है। यदि प्रक्रम में उसके दाब और आयतन के बीच संबंध `PV^(n)= ` नियत हो , तो n के लिए समीकरण है (`C_(p)`और`C_(v)` क्रमशः स्थिर दाब और स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा धारिता है। )-

Options

A. `n=(C_(p))/(C_(v))`
B. `n=(C-C_(p))/(C-C_(v))`
C. `n=(C_(p)-C)/(C-C_(v))`
D. `n=(C-C_(v))/(C-C_(p))`

Answer

B

Explanation

गैस समीकरण PV = RT से ,
`PdV +VdP = RdT`
दिया है - `PV^(n)` नियत
`rArr nPV^(-1)dV+V^(n)dP=0`
`rArr VdP = - nPdV`
समी ( 1) में मान रखने पर
`PdV - nPDV = RdT`
`rArr PdV = (RdT)/(1-n)`
उष्मागतिकी के प्रथम से ,
`dQ = dU +dW rArr C.dT = C_(v) dT +PdV`
या `C.dT = C_(v)dT +(RdT)/(1-n) rArrC=C_(v) +R/(1-n)`
`rArr C = C_(v) + (C_(p)-C_(v))/(1 - eta )`
`rArr (1-n) C = (1-n) C_(v) +C_(p) -C_(v) =C_(p) -nC_(v)`
`rArr C - nC = C_(p) -nC_(v) rArr C-C_(p) =n(C-C_(v))`
`rArr n = (C-C_(p))/(C-C_(v))`