नाइट्रोजन गैस के एक सिलिंडर में `2.0` atm दाब एवं `17^(@)C` ताप पर , नाइट्रोजन अणुओ के माध्य मुक्त पथ एवं संघट्ट आवृति का आकलन कीजिए। नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या लगभग `1.0 Å` लीजिये। संघट्ट - काल की तुलना अणुओ द्वारा दो संघट्टों के बीच स्वतंत्रतापूर्वक चलने में लगे समय से कीजिए। ( नाइट्रोजन का आण्विक द्रव्यमान =`28.0 u` )

Explanation

दिया है - P-2.0 atm `2xx1.013 xx10^(5)`Pa
` = 2.026 xx10^(5)` Pa
`T = 273 +17 = 290 K`
नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या `r = 1.0 Å= 1.0 xx10^(-10)m`
` :. ` व्यास `d = 2r = 2.0 xx10^(-10)m`
नाइट्रोजन का आण्विक द्रव्यमान `M_(@)=28 g = 28 xx10^(-3)kg`
`R=8.31 "Jmol"^(-1)K^(-1), k = 1.38 xx10^(-23)"JK"^(-1)`
गैस के एक मोल के लिए PV = RT
या `V = (RT)/P=(8.31xx290)/(2.026xx10^(5)) = 1189.5 xx10^(5)`
`=1.19 xx10^(-2)m^(3)`
अतः प्रति एकांक आयतन में अणुओ की संख्या
` n = (N_(A))/V = (6.023xx10^(23))/(1.19xx10^(-2))=5.06 xx10^(25)`
माध्य्मुक्त पथ ` lambda = 1/(sqrt(2)pid^(2)n)`
` 1/(1.414xx3.14xx(2.0xx10^(-10))^(2)xx5.06 xx10^(25))`
` 1/(89.86 xx10^(5))=0.011 xx10^(-5) = 1.1 xx10^(-7)` m
वर्ग माध्य मूल चाल ` bar (c) = sqrt((3RT)/(M_(@)))`
` = sqrt((3xx8.31 xx290)/(28xx10^(-3))) = sqrt(258.203 xx10^(3))`
` = sqrt(25.8xx10^(4))= 5.08 xx10^(2)"ms"^(-1)`
संघट्ट आवृत्ति `v = (bar(c))/lambda = (5.08 xx 10^(2))/(1.1 xx10^(-7)) = 4.62 xx10^(9)s^(-1)`
कर्मगत संघट्टों के बीच लगा समय ` t = 1/v = 1/(4.62 xx10^(9))`
`=0.216 xx10^(-9)=2.16 xx10^(-10)s`
संघट्ट काल ( दो अणुओ के टकराने में लगा समय )
`tau =d/(bar(c))=(2xx10^(-10))/(5.08xx10^(2))=0.394 xx10^(-12)`
` = 3.94 xx10^(-13)s`
अतः `t/tau = (2.16xx10^(-10))/(3.94xx10^(-13)) = 548.2`
या `t = 548.2 tau `
शब्दों में क्रमागत संघट्टों के बीच समय `= 548.2 xx`संघट्ट काल इस प्रकार एक संघट्ट के पश्चात एक संघट्ट के पश्चात दूसरी संघट्ट में लगा समय संघट्ट काल का लगभग `548.2`गुना है। अतः कहा जा सकता है की गैस के अणु अधिकांश समय मुक्त गति करते है।