यदि एक सरल लोलक की लंबाई 4 % बड़ा दी जाये उसके आवर्तकाल में कितने प्रतिशत परिवर्तन होगा ?

Explanation

यदि गुरुत्वीय त्वरण g तथा लोलक की लंबाई l हो तो आवर्तकाल
`T=2pi sqrt((l)/(g)) " "` …(1)
लोलक की लंबाई 4 % बढ़ाने पर, नई लंबाई
`l'=l+(4l)/(100)=l+0.04l=1.04l`
यदि नया आवर्तकाल T' हो, तो
`T'=2pi sqrt((l')/(g)) " "`
समीकरण (2) में समीकरण (1) का भाग करने पर,
`(T')/(T)=sqrt((l')/(l))=sqrt((1.041)/(l))`
`=sqrt(1.04)=sqrt(1+(0.04))`
`=(1+0.04)^((1)/(2))=1 + (1)/(2)xx(0.04)+.....`
`~~ 1+0.02 = 1.02`
अथवा `T'=1.02 T`
आवर्तकाल में परिवर्तन `= T'-T=0.02 T'`
`therefore` आवर्तकाल में प्रतिशत परिवर्तन `=0.02T xx(100)/(T)=2%`.