किसी अवमंदित ढोलक के लिए गुटके द्रव्यमान `m = 200 g , k = 90 Nm^(-1)` तथा अवमंदन स्थिर `b = 40 gs^(-1)` है।
वह समय जिस यांत्रिक ऊर्जा अपने आरंभिक मान की आधी रह जाती है परिकलित कीजिए।

Explanation

दिया है -m = 200 ग्राम= 0.2 किग्रा, k = 90 `" न्यूटन मी"^(-1)` b = 40 ` " ग्राम सेकंड"^(-1) = 0.4 " किग्रा सेकंड"^(-1) b/(sqrt(km)) = (0.04)/(sqrt(90 xx 0.2 )) = 0.0094 ltlt 1 `
अतः अवमंदन लघु है। इसलिए ढोलक का आवर्तकाल करने के लिए सरल आवर्त गति में आवर्तकाल के सूत्र का कर सकते है।
`E = 1/2 ka^(2) e^((-bt)/m)`
या `E = E_(0)e^((-bt)/m)` जहाँ `E _(0) = 1/2 ka^(2)`
दिया है - `E = (E_(0))/2 `
` :. (E_(0))/2 = E _(0)e^((-bt)/m)`
या ` 1/2 = e^((-bt)/m)` या `e^((bt)/m) =2` या `(bt)/m = log_(a) 2`
या ` t = m/b xx 0.693 `
`(0.2)/(0.04) xx 0.693 = 3.46` सेकंड |