एक क्षैतिज स्प्रिंग - पिंड निकाय जिसका द्रव्यमान M है सरल आवर्त गति करता है। जब पिंड अपनी माध्य स्थिति से गुजरता है तो उस पर m द्रव्यमान का एक पिंड रख दिया जाता है। नये आयाम तथा दोलन की आवृत्ति ज्ञात कीजिए।

Explanation

मानलो स्प्रिंग का बल नियतांक है। यदि प्रारंभिक व नयी कोणीय आवृतियाँ क्रमशा `omega` व`omega '` हो , तब
` omega = sqrt(k/m)` तथा `omega' = sqrt((k/(M+m)))`
मानलो पिंड m के रखने से पहले व बाद में माध्य स्थिति में वेग क्रमशःv व v' है तथा आयाम a व a' है। ऊर्जा संरक्षण के नियम से ,
`1/2 Mv^(2) = 1/2 ka^(2)` ...(1)
तथा `1/2 (M+m) v'^(2) = 1/2 ka,^(2)` ...(2)
परंतु संवेग - संरक्षण के नियम से ,
` Mv = (M+m) v'`
अतः समीकरण (2) से ,
`1/2 (M^(2)v^(2))/((M+m))= 1/2 k a'^(2)` ...(3)
अतः समीकरण (3) को समीकरण(1) से भाग देने पर ,
`M/(M+m) = (a'^(2))/(a^(2))`
` :. a' = sqrt((M/(M+m))a)`