किसी डोरी पर कोई प्रगामी गुणवृत्ति तरंग इस प्रकार व्यक्त की गई है -
`y(x,t) = 7.5 sin (0.0050 x + 12t +pi//4)`
`x = 1 cm` तथा `t = 1s यह किसी बिंदु का विस्थापन तथा दोलन की चाल ज्ञात कीजिए। क्या चाल तरंग संचरण की चाल के बराबर है ?

Explanation

तरंग का समीकरण है -
`y (x,t) = 7.5 sin ( 0.0050 x + 12 t +pi/4)` ...(1)
x = 1 cm तथा t = 1s पर बिंदु का विस्थापन
` y (1,1) = 7.5 sin (0.0050 xx1 +12 xx1 +pi/4)`
` = 7.5 sin (0.0050 +12 +pi/4) =7.5 sin (12.005 +pi/4)`
` = 7.5 sin theta` ...(2)
जहाँ `theta = (12.005 +pi/4)` रेडियन
`= [ (12.005 +pi/4 ) xx180/pi]^(@)= ((12.005xx180)/pi +180/4)^(@)`
` = 688.18 + 45.0 = 733.18 ^(@)`
समी ( 2 ) में मान रखने पर ,
`y(1,1) = 7.5 sin 733.10^(@) =7.5 sin (2 xx 360 +13.18)^(@)`
` = 7.5 sin 13.18^(@) = 7.5 xx0.2280 = 1.71 cm`
दोलन की चाल
` v = (dy)/(dt) =d/(dt)[7.5 sin (0.0050 x + 12t +pi/4)]`
` = 7.5 xx12 cos (0.0050 x +12t +pi/4)`
या ` v = 90 cos (0.0050 x+12t +pi/4)`
या `v = 90 cos (0.0050 x + 12 t +pi/4)`
x = 1 cm तथा t = 1s रखने पर , ` v = 90 cos ( 0.0050 xx1+12 xx 1 +pi/4)`
` = 90 cos (12.0050 +pi/4) = 90 cos 733 .18 ^(@)`
` 90 cos (720 +13.18 )^(@) = 90 cos 13.18^(@)`
` = 90 xx0.9736 = 87.63 cms^(-1)`
समी (1 ) की तुलना व्यापक समीकरण
` y = a sin (kx + omegat + phi _(0))` से करने पर
` k = 0.0050 " rad cm"^(-1), omega = 12 "rad s"^(-1)`
तरंग संचरण की चाल ` v ' = omega/k = 12/(0.0050) = 2400 cms^(-1)`
` = 24 ms^(-1)`
स्पष्ट है की दोलन की चाल तरंग संचरण की चाल के बराबर नहीं है।