R त्रिज्या के किसी एकसमान आवेशित ठोस गोले के पृष्ठ का विभव `V_0` है। ( `oo` के सापेक्ष मापा गया) यदि इस गोले के लिये `(3V_0)/(2) , (5V_0)/(4), (3V_0)/(4)` तथा `(V_0)/(4)` विभवों वाले समविभवी पृष्ठों की त्रिज्याएँ क्रमश: `R_1,R_2, R_3` तथा `R_4` है तो-

Options

A. `R_1 = 0 R_2 gt (R_4 - r_3)`
B. `R_1 = 0` तथा `(R_2 - R_1) gt R_2 (R_4 - R_3)`
C. `R_1 = 0` तथा ` R_2 (R_4 - R_3)`
D. `2P lt R_4`

Answer

C, D

Explanation

`V_0 = (kQ)/(R) rArr V = (kQ)/(r) , r gt= R`
`V = (kQ)/(2R^3) (3R^2 - r^2) , r lt= R`
`V_("केंद्र") = V_C = (kQ)/(2R^3) xx 3R^2 = (3kQ)/(2R) = (3V_0)/(2)`
`R_1 = 0`
बाह्म बिन्दु के लिए विभव घटता है | प्रश्नानुसार ,
` V_(R_2) = (5V_0)/(4) = (kQ)/(2R^3) (3R^3 - R_2^2)`
`(5V_0)/(4) = (V_0)/(2R^2) (3R^2 - R_2^2)`
`5/2 = 3- ( (R_2)/(R) )^2`
`( (R_2)/(R))^2 = 3 -5/2 = 1/2 `
`R_2 = (R)/(sqrt2)`
इसी प्रकार
` V_(R_3) = (3V_0)/(4) rArr (kQ)/(R_3) = 3/4 (kQ)/(R)`
` R_3 = 4/3 R `
` V_(R_4) = (kQ)/(R_4) = (V_0)/(4) rArr (kQ)/(R_4) = 1/4 (kQ)/(R)`
`R_4 = 4R`