दो आवेशित चालकों की त्रिज्यायें क्रमशः `R_1` व `R_2` धारिता क्रमशः `C_1` व `C_2` आवेश क्रमश: `Q_1` व `Q_2` तथा विभव क्रमशः `V_1, V_2` हैं `(V_1 gt V_2)`। यदि चालकों को परस्पर एक नगण्य धारिता वाले चालक तार से जोड़ दिया जाता है तब सिद्ध कीजिये कि चालकों के विभव में परिवर्तनों का अनुपात `(DeltaV_1)/(DeltaV_2)=C_2/C_1` होगा।

Explanation

प्रथम चालक पर विभव `(V_1)=q_1/(4piepsilon_0R_1)`
द्वितीय चालक पर विभव `(V_2)=q_2/(4piepsilon_0R_2)`
चालक तार से जोड़ने पर-
`V_1=V_2`
`q_1/(4piepsilon_0R_1)=q_2/(4piepsilon_0R_2)`
`therefore q_1/R_1=q_2/R_2`
`q_1/q_2=q_2/R_2` ...(1)
`therefore` उभयनिष्ठ विभव `(V)=(q_1+q_2)/(C_1+C_2)=(C_1V_1+C_2V_2)/(C_1+C_2)`
यदि `V_1 > V_2` तो `V_1 > V > V_2`
प्रथम चालक पर `DeltaV_1=V_1-V=V_1-((C_1V_1+C_2V_2)/(C_1+C_2))`
`DeltaV_1=C_2(V_1-V_2)//C_1+C_2`
द्वितीय चालक पर-
`DeltaV_2=V-V_2=V-((C_1V_1+C_2V_2)/(C_1+C_2))`
`therefore DeltaV_1/V_2=C_2/C_1`
`=C_1(V_1-V_1)//C_1+C_2`