एक समान्तर प्लेट संधारित्र की धारिता बिना किसी परावैद्युत माध्यम के 0.5 `mu`F है। अब प्लेटों के बीच के स्थान को स्थिरांक 2 व 3 के दो परावैद्युत पदार्थों की समान मात्राओं चित्र में दिखाये गये दो विन्यासों में बारी-बारी भरा जाता है। दोनों विन्यासों में धारिताओं `C_1` व `C_2` का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer

`C_1/C_2=25/24`

Explanation

भाग (a) की तुल्य धारिता के लिए,
`therefore` तुल्य धारिता `C_1=C'+C''`
`=(K_1epsilon_0A//2)/d+(K_2epsilon_0A//2)/d`
`C_1=(Aepsilon_0)/(2d)(K_1+K_2)` ...(i)
इसी प्रकार चित्र के भाग (b) में बना संधारित्र d/2 प्लेट अन्तराल वाले दो संधारित्रों के श्रेणी संयोजनों के तुल्य है।
तुल्य धारिता `1/C_2=1/(C')+1/(C'')=(C'+C'')/(C'C'')`
`therefore C_2=(C'C'')/(C''+C'')`
यहाँ `C'=(K_1Aepsilon_0)/(d//2)=(2K_1Aepsilon_0)/d`
और `C''=(2K_2Aepsilon_0)/d`
`therefore C_2=((2K_1Aepsilon_0)/d xx(2K_2Aepsilon_0)/d)/((2K_1Aepsilon_0)/d+(2K_2Aepsilon_0)/d)`
`=((2Aepsilon_0)/d xx (2Aepsilon_0)/d xx K_1K_2)/((2Aepsilon_0)/d(K_1+K_2))`
`C_2=(2Aepsilon_0)/d(K_1K_2)/((K_1+K_2))` ...(ii)
समी. (i) से (ii) से,
`C_1/C_2=((Aepsilon_0)/(2d)(K_1+K_2))/(((2Aepsilon_0)/d)(K_1K_2)/((K_1+K_2)))`
`C_1/C_2=1/4xx(K_1+K_2)^2/(K_1K_2)`
`=1/4(2+3)^2/(2xx3)=1/4xx(5xx5)/6`
`C_1/C_2=25/24`