चित्र में प्रदर्शित प्रतिरोधकों के नेटवर्क का प्रतिरोध बिन्दुओं X एवं Y के मध्य ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना XY के मध्य पूरे नेटवर्क का तुल्य प्रतिरोध R है। इस प्रतिरोध R का मान ज्ञात करने के लिए X व Y के मध्य E विद्युत वाहक बल की एक बैटरी चित्र की भाँति जोड़ते हैं। बैटरी से आने वाली मुख्य धारा i नेटवर्क की विभिन्न भुजाओं में चित्र की भाँति बँट जाती है।

अब बन्द पाश ABEFA में किरचॉफ के द्वितीय नियम `(SigmaV= iR)` से,
`10i_(1)+5i_(2)-(i-i_(1))xx5=0`
या `10i_(1)+5i_(2)-5i+5i_(1)=0`
या `15i_(1)+5i_(2)-5i=0`
या `3i_(1)+i_(2)-i=0 " "...(i)`
इसी प्रकार बन्द पाश BCDEB के लिए किरचॉफ के द्वितीय नियम से,
`(i_(1)-i_(2))xx5-i_(2)xx5-(i-i_(1)+i_(2))xx10=0`
या `5i_(1)-5i_(2)-5i_(2)-10i+10i_(1)-10i_(2)=0`
या `15i_(1)-20i_(2)-10i=0`
या `3i_(1)-4i_(2)-2i=0 " "...(ii)`
बन्द पाश XAFEDYX के लिए किरचॉफ के द्वितीय नियम से,
`(i-i_(1)) xx 5+(i-i_(1)+i_(2))xx10=E`
या `5i-5i_(1)+10i-10i_(1)+10i_(2)=E`
या `15i-15i_(1)+10i_(2)=E`
यदि X व Y के मध्य तुल्य प्रतिरोध R है तो
`E= iR`
`therefore 15i-15i_(1)+10i_(2)= iR " "...(iii)`
समी. (i) में से (ii) को घटाने पर,
`{:(3i_(1)+i_(2)-" "i=0),(3i_(1)-4i_(2)-2i =0),(ul(-" " +" " +" ")),(" "5i_(2)+i =0):}`
`therefore i_(2)= - (i)/(5)`
अब समी. (i) में `i_(2)` का मान रखने पर,
`3i_(1)-(i)/(5)-i =0`
या `3i_(1)=(6)/(5)i`
`therefore i_(1)=(2)/(5)i`
समी. (iii) में `i_(1)` व `i_(2)` के मान रखने पर,
`15i-15 xx(2)/(5)i-10xx (i)/(5) = iR`
या `15i-6i-2i= iR`
या `7i = iR`
`therefore R=7Omega`