एक इलेक्ट्रॉन, एक `alpha`-कण तथा एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा समान हैं। इनमें से किस कण की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य न्यूनतम होगी?

Explanation

किसी कण के लिए, दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य `lambda=h//p` है।
गतिज ऊर्जा `K=p^(2)//2m`
या `p^(2)=2Km therefore p=sqrt(2mK)`
अत: `lambda=(h)/(sqrt(2mK)) therefore lambda prop (1)/(sqrt(m))`
समान गतिज ऊर्जा K के लिए किसी कण से संबद्ध दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य उसके द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती है। प्रोटॉन `(""_(1)^(1)H)` इलेक्ट्रॉन से 1836 गुना भारी है तथा `alpha`-कण `(""_(2)^(4)He)` प्रोटॉन से चार गुना भारी है।
अत: `alpha`-कण की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य न्यूनतम होगी।