दे ब्रोग्ली की परिकल्पना कीजिए। कोई इलेक्ट्रॉन विरामावस्था से विभव V वोल्ट द्वारा त्वरित किया जाता है तो इलेक्ट्रॉन की दे ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र प्राप्त कीजिए।

Explanation

दे ब्रोग्ली की परिकल्पना (De Broglie hypothesis)
"प्रत्येक गतिशील द्रव्यकण से सम्बद्ध (associated) एक तरंग होती है जिसे द्रव्य तरंग (matter wave) या दे ब्रोग्ली तरंग कहते हैं।"
समीकरण `lambda=(hc)/(E)=(hc)/(mc^(2))=(h)/(mc)=(h)/(p)` के अनुसार प्रकाशीय फोटॉन का तरंगदैर्ध्य उसके संवेग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इस तथ्य की तुल्यता के आधार पर दे ब्रोग्ली ने यह माना कि द्रव्य तरंग की तरंगदैर्ध्य कण के संवेग के व्युत्क्रमानुपाती होती है एवं इसे निम्न सूत्र से दिया जाता है -
`lambda=(h)/(mv)=(h)/(p)`
यहाँ h प्लांक नियतांक है। m कण का द्रव्यमान, v वेग तथा p संवेग है।
त्वरित इलेक्टॉन की तरंगदैर्ध्य की गणना -
हम जानते हैं -
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान `m_(e)=9.1xx10^(-31)kg`
इलेक्ट्रॉन पर आवेश `e=1.6xx10^(-19)` कूलॉम
प्लांक स्थिरांक `h=6.63xx10^(-34)` जूल `xx` सेकण्ड
सूत्र `lambda_(e)=(h)/(sqrt(2meV))`
मान रखने पर `= (6.63xx10^(-34))/(sqrt(2xx9.1xx10^(-31)xx1.6xx10^(-19)xxV))`
`=(12.27xx10^(-10))/(sqrt(V))` मीटर
`=lambda_(e)=(12.27)/(sqrt(V))A^(@)" " (because 1A^(@)=10^(-10)" मीटर")`