एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षो पर तीन आवेश `q _(1 ), q _(2 )` और `q _(3 ` जिनमे से प्रत्येक का मान q है, रखे गए है । त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई l है। यदि उसके केंद्रित पर समान चिन्ह वाला आवेश Q स्थित हो , तो उस पर परिणामी बल की गणना कीजिए।

Explanation

चित्र में ABC एक समबाहु त्रिभुज है, जिसके शीर्ष A ,B और C पर क्रमशः `q _(1 ), q _(2 )` और `q _(3 )` आवेश रखे गए है । `AD bot BC ` खींचे।

समकोण `Delta ADB ` में,
`cos 30^(@)=(AD)/(AB)`
`therefore AD =AB cos 30^(@)=l xx(sqrt3)/(2) =(sqrt3)/(2)l`
शीर्ष A से केन्द्रक O की दुरी
`OA =2/3 AD=2/3 xx(sqrt3)/(2)l =(l)/(sqrt3)`
अब सममिति से `OA =OB =OC `
बिंदु A पर स्थित q आवेश के कारन O पर स्थित आवेश Q पर बल
`F_(1) =(1)/(4piepsi_(0))। =(qQ)/(((l)/(sqrt3)))=(3)/(4pi epsi_(0))।(qQ)/(l^(2)), AO`के अनुदिश
इसी तरह बिंदु B पर स्थित आवेश q के कारण Q पर बल
`F_(2) =(3)/(4pi epsi_(0))। (qQ)/(l^(2)), BO `के अनुदिश
तथा बिंदु C पर स्थित आवेश q के कारण Q पर बल `F_(3) =(3)/(4pi epsi_(0))। (qQ)/(l^(2)), CO` के अनुदिश
चूँकि `F _(2 )=F _(3 ) ,` समांतर चतुर्भुज नियक से उनके परिणामी बल का परिमाण
`F' =2 F_(2) cos ((120^(@))/(2)), `
`[becausevecF_(2)` तथा `vecF_(3)` के बिच का कोण `120^(@)` है।]
`=2xx(3)/(4pi epsi_(0))। (qQ)/(l ^(2))xx1/2`
`F' =(3)/(4pi epsi_(0))। (qQ)/(l ^(2)), OA ` के अनुदिश
अतः आवेश Q पर कुल बल
`F=F' +F_(1)`
`=(3)/(4pi epsi_(0))। (qQ)/(l ^(2))hatr-(3)/(4pi epsi_(0))। (qQ)/(l ^(2))hatr`
जहाँ` hatr, OA` के अनुदिश एकांक सदिश है ।
`therefore F=0.`