गाउस प्रमेय की सहायता से सिद्ध कीजिए की यदि एक बंद पृष्ठ से गुजरने वाला नेट वैधुत फ्लक्स शून्य है, तो बंद पृष्ठ के अंदर कुल आवेश शून्य है ।

Explanation

मानलो किसी विधुत क्षेत्र `vec E ` में एक बेलन `(C y ]-` inder ) इस प्रकार रखा हुआ है कि उसका अक्ष क्षेत्र `vec E ` के समान्तर है ।
बेलन को तीन भागो में विभाजित किया जा सकता है-
(i ) वृत्तीय पृष्ठ `S _(1 )`, (ii ) वृत्तीय पृष्ठ `S _(2 )` तथा (iii ) वक्र पृष्ठ `S _(3 )`
वृतीय पृष्ठ `S _(1 )` से गुजरने वाला विधुत फ्लक्स
`phi_(1) =oint vecE। d vecS= oint E।dS cos 180^(@), `
`[vecE` और `d vecS` कि दिशाएं विपरीत है । ]
`=-EointdS=-Epir ^(2), `
`[because oint dS=pir ^(2),` जहाँ r बेलन कि त्रिज्या है ।]
वृत्तीय पृष्ठ `S _(2 )` से गुजरने वाला विधुत फ्लक्स
`phi_(2) =ointvecE। vecdS=ointE। dS cos 0^(@)= E ointdS = Epir ^(2)`
वक्र पृष्ठ `S _(3 )` से गुजरने वाला विधुत फ्लक्स
`phi_(3) =ointvecE। vecdS`
`= ointE।dS cos 90^(@)=0, " "[becausevecE bot d vecS]`
`therefore` बेलन से गुजरने वाला नेट वैधुत फ्लक्स
`phi = phi_(1) + phi _(2)+ phi_(3)`
`= -E pi r ^(2) + Epi r ^(2) + 0=0`
बेलन के अंदर कोई आवेश नहीं है ।
अतः यदि एक बंद पृष्ठ से गुजरने वाला नेट वैधुत फ्लक्स शून्य है तो उस बंद पृष्ठ के अंदर कुल आवेश शून्य होता है ।