चित्र में विधुत क्षेत्र अवयव `E _(x) =ax ^(1/2), E _(y)= E_(z)=0` है जिसमे `alpha = 800 N//Cm ^(1/2)` है।
(a) गहन से गुजरने वाला फ्लक्स तथा
(b) गहन के भीतर आवेश परिकलित कीजिए `(a = 0.1m` मानिए। )

Explanation

दिया है-`E _(x) = alha x ^(1/2) , E _(y) = E_(z) =0, alpha = 800`
`N//C m ^(1/2) , a = 0.1 m.`
`Delta S = a xxa = a ^(2)`
चूँकि विधुत क्षेत्र का केवल X अवयव ही है। अतः X -अक्ष के अभिलंबवत फलको से ही वैधुत फ्लक्स गुजरेंगे। शेष फलको से फ्लक्स नहीं गुजरेंगे।
दाएँ फलक के लिए `x = a + a= 2a`
`implies E _(L) = alpha a ^(1/2)`
तथा दाएँ फलक से गुजरने वाला फ्लक्स
`phi _(R) = vec E. vec(Delta S) = E Delta Scos 0^(@)`
` = alpha (2a) ^(1/2) .a ^(2) . 1`
`= sqrt 2 alpha a ^(5/2)`
तथा बाएँ गलाक से गुजरने वाला फ्लक्स
`phi _(L) = vecE. vec(DeltaS)= E Delta S cos 180^(@)`
`= alpha. a ^(1/2) . a ^(2) ( -1) =- alpha a ^(5/2)`
इस प्रकार धन से गुजरने वाला गेट फ्लक्स
`phi _(E) = phi _(R) + phi _(L)`
` = sqrt 2 alpha a ^(5/2) - alpha a ^(5/2)`
` = alpha a ^(5/2) (sqrt 2-1)`
या ` phi_(E) = 800 (0.1) ^(5/2)(sqrt2 -1)`
`= 1.05 Nm ^(2) C ^(-1).`
गाउस प्रमेय से ,
`q = phi _(E) epsi _(0) = 1. 05 xx 8. 854 xx 10 ^(-12)`
`= 9.29 xx 10 ^(-12) C.`