विभिन्न त्रिज्याओं और विभिन्न फेरों वाली समान लंबाई की दो परिनालिकाएँ एक-दूसरे पर समाक्षीय लपेटी गई हैं। इस व्यवस्था के अन्योन्य प्रेरकत्व हेतु व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।

Explanation

मानलोड`S_(1)` और `S_(2)` समान लंबाईl की दो परिनालिकाए हैं। अत: परिनालिका `S_(1)` की त्रिज्या, तथा उसकी एकांक लक में फेरों की संख्या`n_(1)` है। बाहा परिनालिका `S_(2)` के लिए म राशियाँ क्रमशः`r_(2)` तथा `n_(1)` हैं। मानलो `N_(1)` और `N_(2)` क्रमश:`S_(1)`और `S_(2)`  में फेरों की कुल संख्या है। तब `n_(1)=(N_(1))/(l)` तथा `n_(2)=(N_(2))/(l)` `S_(2)` के सापेक्ष `S_(1)` का अन्योन्य प्रेरकत्व `(M_(12))`- यदि परिनालिका `S_(2)` में धारा `l_(2)` प्रवाहित की जाए तो उसके अंदर चुंबकीय क्षेत्र `B_(2)=mun_(2)l_(2)=mu_(0)(N_(2))/(l)l_(2)` परिनालिका `S_(1)` के अंदर भी चुंबकीय क्षेत्र `B_(2)` होगा।
`therefore` परिनालिका `S_(1)` के प्रत्येक फेरे से बद्ध चुंबकीय फ्लक्स `phi_(1)=B_(2).A=(mu_(0)N_(2))/(l)l_(2)pir_(1)^(2)` 
  किंतु  `M_(12)=(N_(1)phi_(2))/(l_(2))=(N_(1))/(l_(2))((mu_(0)N_(2)l_(2))/(l).pir_(1)^(2))`
= `(mu_(0)N_(1)N_(2))/(l).pir_(1)^(2)` ……….(i)
  `S_(1)` के सापेक्ष `S_(2)` का अन्योन्य प्रेरकत्व `(M_(12))`- यदि परिनालिका `S_(1)` में धारा प्रवाहित की जाए तो उसके अंदर चुंबकीय क्षेत्र
`B_(1)=mu_(0)n_(1)l_(1)=(mu_(0)N_(1))/(l)l_(1)`
परिनालिका `S_(2)` के अंदर भी चुंबकीय क्षेत्र `B_(1)` ही होगा। `therefore`  परिनालिका `S_(2)` के प्रत्येक फेरे से बद्ध चुंबकीय फ्लक्स
`phi_(2)=B_(1)A=B_(1).pir_(1)^(2)`, (`therefore A=pir_(1)^(2)`= आंतरिक परिनालिका का क्षेत्रफल)
= `(mu_(0)N_(1)I_(1))/(l)pir_(1)^(2)`
  किंतु `M_(21)=(N_(2)phi_(2))/(I_(1))`
  = `(N_(2))/(I_(1))((mu_(0)N_(1)I_(1))/(l).pir_(1)^(2))`
= `(mu_(0)N_(1)N_(2))/(l).pir_(1)^(2)`  
समी. (1) और (2) से स्पष्ट है कि
`M_(12)= M_(21) =M` (मानलो)
अत: दो परिनालिकाओं के मध्य अन्योन्य प्रेरकत्व
`M=(mu_(0)N_(1)N_(2))/(l).pir_(1)^(2)` यदि उनके मध्य क्रोड की आपेक्षिक चुंबकशीलता `mu`, हो, तो
`M=mu_(0)mu(N_(1)N_(2))/(l).pir_(1)^(2)`