एक 200 ओम प्रतिरोधक एवं एक 15-0uF संधारित्र किसी 220V, 50Hz ac स्रोत से श्रेणी क्रम में जुड़े हैं।
(a) परिपथ में धारा की गणना कीजिए।
(b) प्रतिरोधक एवं संधारित्र के सिरों के बीच rms वोल्टता की गणना कीजिए। क्या इन वोल्टताओं का बीजगणितीय योग स्रोत वोल्टता से अधिक है ? यदि हाँ तो इस विरोधाभास का निराकरण कीजिए।

Explanation

दिया है- R = 200 `Omega`,
`C=15.0`mu`F =`15.0x10^(-6)`F, `V_(rms) = 220V`, v = 50Hz
`X_(C)=1/omega C=1/2 pi vC=1/2xx3.14xx50xx15xx10^(-6)`
`=10^(6)/4710=212.3 Omega`
(a) `I_(rms)=V_(rms)/Z=V_(rms)/sqrt(R^(2)+X_(C)^(2))`
`=220/sqrt(200^(0)+(212.3)^(2))`(b) पूरे परिपथ में समान धारा प्रवाहित होती है।
`V_(R) = I_(rms).R = 0.75xx200 = 150V`
तथा `V_(C) = I_(rms).X_(C) = 0.75xx212.3 = 159.2V`
इन दोनों का बीजगणितीय योग

`V_(R)+V_(C) = 150+159:2 = 309.2V`
जो कि स्रोत वोल्टता 220 वोल्ट से अधिक है। इसका कारण यह है कि `V_(R)` और `V_(C)` समान कला में नहीं हैं। बल्कि उनमें`pi/2`रेडियन का कलांतर है। अतः उन्हें बीजगणितीय विधि से नहीं जोड़ा जा सकता। सदिश विधि से जोड़ने पर पाइथागोरस प्रमेय से,
`V =sqrt(V_(R)^(2)+V_(C)^(2))
`=sqrt(150^(2)+(159.2)^(2))`
`=sqrt(47844.64)`