400`Omega` का प्रतिरोधक, `5/pi` H का प्रेरक तथा `50/pi muF` का संधारित्र तीनों प्रत्यावर्ती वोल्टता V =140sin`100pit` वोल्ट के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। प्रतिरोधक, प्रेरक और संधारित्र के सिरों पर rms वोल्टता ज्ञात कीजिए। क्या इन वोल्टताओं का बीजगणितीय योग स्रोत वोल्टता से अधिक है? यदि हाँ, तो इस विरोधाभास को सुलझाइए।

Explanation

`V =140sin 100pit, R = 400Omega`,
` L=5/pi H, C =50muF = 50xx10^(-6)F`
`V=V_(o) sinOmegat` से तुलना करने पर,
` V_(0) =140` वोल्ट तथा `Omega= 1000 “रेडियन” // “सेकंड”`
`V_(rms) = V_(0)/sqrt(2) = 140/sqrt(2) = (140sqrt(2))/(sqrt(2)xxsqrt(2))`
`= 70sqrt(2)` वोल्ट (स्रोत वोल्टता)
` x_(L) = omegaL = 100pi xx 5/pi = 500` ओम
`X_(C)=1/(omegaC) =1/(100pixx50/pi xx10^(-6)) = 200` ओम
`Z=sqrt(R^(2) + (X_(L) -X_(C))^(2))`
`sqrt(400^(2) + (500-200)^(2)) = 500 `ओम
`therefore I_(rms) =V_(rms)/Z = (70sqrt(2))/500 = (70xx1.414)/500` अब `V_(R) = I_(rms).R= 0.2xx400` = 80 वोल्ट
अब `V_(L) = I_(rms).X_(L)= 0.2xx500` = 100 वोल्ट
अब `V_(C) = I_(rms).X_(C)= 0.2xx200` = 40 वोल्ट
तीनों का बीजगणितीय योग
`V_(R) +V_(L) + V_(c) = 80+100+40` = 220 वोल्ट
यह स्रोत वोल्टता `70sqrt(2)` वोल्ट से अधिक है। इसका कारण यह है कि `V_(R), V_(L)` और `V_(C)` समान कला में नहीं हैं। इन तीनों की परिणामी वोल्टता
`V = sqrt(V_(R)^(2) + (V_(L)-V_(C))^(2))`
`sqrt(80^(2) + (100-40)^(2))`= 100 वोल्ट
जो स्रोत वोल्टता `70sqrt(2)` = 98.98 वोल्ट के लगभग बराबर है।