दर्शाइए कि LC परिपथ के मुक्त दोलनों में संधारित्र और प्रेरक में संचित ऊर्जाओं का योग समय के बदलने पर भी नहीं बदलता।

Explanation

मानलो किसी क्षणt पर संधारित्र में संचित आवेश को निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है-
`q=q_(0)cos omega t` ……..(1)
जहाँ `q_(0)` संधारित्र में संचित अधिकतम आवेश है।`i=dq/dt=-omega q_(0)_(0)sin omega t`
समय t पर संधारित्र में संचित ऊर्जा`U_(E)=1/2 q^(2)/C`
`=q_(0)cos^(2)omega t/2C`
तथा समय t पर प्रेरक में संचित ऊर्जा `U_(B)=1/2 LI^(2)`
`=1/2 L omega^(2)q_(0)^(2)sin^(2)omega t`
किंतु `omega^(2) = 1/LC`
`:. U_(B)=1/2L.1/LC. q_(0)^(2)sin^(2)omegat`
`= q_(0)^(2)/2C`(नियतांक)