एक समांतर प्लेट संधारित्र को, जिसकी वृत्ताकार प्लेटों की त्रिज्या 1 m तथा धारिता 1 nF है, समय t = 0 पर आवेशित करने के लिए `R=1MOmega` के एक प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम में 2V की बैटरी से जोड़ा गया है| `10^(-3)s` के पश्चात संधारित्र के बीच में दोनों प्लेटों के केंद्र एवं उसकी परिमिति के ठीक मध्य में स्थित बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र का परिकलन कीजिए | [ क्षण t पर संधारित्र पर आवेश `q=CV(1-e^((t)/(tau)))` होता है, जहाँ समय नियतांक `tau=CR` है|]

Explanation

दिया है - त्रिज्या `r=1m,C=1nF=10^(-9)F, R=1MOmega=1xx10^(6)Omega, V=2V`
`A=pir^(2)=pi(1)^(2)=pim^(2)`
`CV=10^(-9)xx2=2xx10^(-9)C`
`tua=CR=10^(-9)xx10^(6)=10^(-3)s`
सूत्र - `q=CV=(1-e^(-(1)/(tau)))` से,
या `" "q=2xx10^(-9)(1-e^((1)/(10^(-3))))" ...(1)"`
दोनों प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र `E=(q)/(epsilon_(0)A)=(q)/(pi epsilon_(0))" ...(2)"`
बिंदु O को केंद्र मानकर OP = 0.5 m त्रिज्या के एक वृत्ताकर लूप की कल्पना कीजिए जो संधारित्र की प्लेटों के समांतर हो|
इस लूप से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स
`phi_(E)=Exx` लूप का क्षेत्रफल
`=(q)/(pi epsilon_(0)).pi(0.5)^(2)`
`=(q)/(4espilon_(0))" ...(3)"`
अब विस्थापन धारा
`I_(d)=(d phi_(epsilon))/(dt)=epsilon_(0)(d)/(dt)((q)/(4epsilon_(0)))=(epsilon_(0))/(4epsilon_(0)).(dq)/(dt)`
`=(1)/(4)(dq)/(dt)`
समी. (1 ) से मान रखने पर,
`I_(d)=(1)/(4)(d)/(dt)[2xx10^(-9)(1-e^((t)/(10^(-3))]`
`=(1)/(4)xx2xx10^(-9)(0-(-1)/(10^(-3))e^((-t)/(10^(-2))))`
`=(1)/(2)xx10^(-9)xx(1)/(10^(-3))e^(-(1)/(10^(-3)))`
`t=10^(-3)s` रखने पर, अब मैक्सवेल - एम्पियर नियम से,
`ointvecB.vec(dl)=mu_(0)(I_(c)+I_(d))`
या `" "B.2pi(0.5)=mu_(0)(I_(c)+I_(d))`
या `B=(mu_(0))/(pi)(I_(c)+I_(d))=(4pixx10^(-7))/(pi)(0+(0.5xx10^(-6))/(e))`
`=(2xx10^(-13))/(e)=(2xx10^(-13))/(2.718)=0.74xx10^(-13)T.`